矩阵分析考试大纲
一、适应报考的专业：：应用数学、机电一体化考生。
二、考试题型：推导题，证明题，计算题。
三、基本内容：
? ? 线性空间和线性算子（变换）：线性向量空间，子空间和空间的分解，欧氏空间和酉空间，线性算子及其矩阵表示，酉空间上的线性算子，投影算子及其矩阵表示，向量范数和矩阵范数。
? ? 线性方程组和逆矩阵：矩阵运算，矩阵的秩和零度，线性方程组的求解问题（齐次、不定、超定），最小二乘解导出的广义逆，计算广义逆的基本原则，矩阵约化，矩阵的条件数。
? ? 求解线性方程组的直接法：Gauss消去法，矩阵的三角分解，直接法的舍入误差分析和迭代改进。
? ? 求解线性方程组的迭代法：Jacobi迭代，Gauss-Seidel迭代，超松弛迭代，收敛性及收敛速度分析，最佳松弛因子，共轭梯度法，预优条件共轭梯度法。
? ? 特征值问题：对称矩阵的Givens-Householder方法，Lancaos方法，QR方法。
四、参考教材：
? ? 张贤达编著《矩阵分析与应用》（清华大学出版社2022）
? ? Roger A．Horn等著，张明尧等译《华章数学译丛：矩阵分析》（机械工业出版社2014）
? 同济大学数学系编著《工程数学 线性代数 第六版》（高等教育出版社2014）
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